Zašto je broj zaraženih u Srbiji veći od ukupnog broja u sedam zemalja u okruženju i zašto metrologe niko ništa ne pita

Bauk kruži svetom. Taj bauk se zove COVID-19. O njemu se priča, diskutuje, piše, čita, sluša, pričaju vicevi… Protiv njega se bori. Pritom se nekako olako prelazi preko činjenice da se u toj borbi „bliski susret“ sa njim ostvaruje merenjem. Merenjem se utvrđuje da je neko zaražen, kao i da je neko preboleo. Merenjem se istražuje valjanost leka za kojim se danas traga kao nekada za zlatnim runom.

Hemija, molekularna biologija, opšta biologija, nauka o čoveku, medicina, sociologija, psihologija… itekako imaju šta da kažu o bolesti, preventivi, zaštiti, lečenju, pratećim efektima i drugim stvarima od vitalnog značaja, ali kada se radi o kvantitativnim pokazateljima bilo čega, onda je to polje metrologije, nauke o merenjima. Nažalost, većina ljudi misli da je to drugi naziv za meteorologiju.

Svet u kojem živimo počiva na fizičkim zakonima (grč. φύσις, phisis: priroda), pa i svaka zaraza. Da bi se dala neka prognoza, predviđanje vremenskog toka pandemije u svetu, ili u nekoj zemlji, regionu, valja poći od fizičke osnove koja počiva na matematici, posebno na teoriji slučajnih procesa i teoriji verovatnoće. A tamo su već dobro poznati procesi koji se odvijaju na način sličan širenju zaraze.

Međutim, tu se pojavljuje jedan problem. Da bi se primenili zakoni verovatnoće potreban je veliki broj uzoraka prikupljenih na određen, istovetan način. Sve zemlje sveta su pogođene ovom zarazom i vode evidenciju o njoj, ali parametri koji se saopštavaju nisu jedinstveni, nisu ni pouzdani. Dodatnu pometnju unose naknadne promene vrednosti. To je jednim delom posledica organizacije njihovog prikupljanja, neusaglašenih definicija i metodologije klasifikacije obolelih, ali i neuigrane procedure poslova rada sa numeričkim podacima. Pometnji doprinose i različite strategije pristupa borbi, koje se u hodu menjaju. Tako se kidaju niti koje povezuju podatke i slika postaje zamrljana.

Portret pandemije

Tri osnovna podatka kvantifikuju pandemiju svakog dana. To su priraštaji: 1) broja zaraženih (identifikovanih novoobolelih, New Cases), 2) broja umrlih (New Deaths) i 3) broja prebolelih (Recovered). Sukcesivnim sabiranjem ovih priraštaja dobijaju se ukupni brojevi: zaraženih (Total Coronavirus Cases, koji može da se posmatra kao mera obima pandemije), umrlih i prebolelih. Zbir ova dva poslednja predstavlja broj okončanih slučajeva (Closed Cases) i on je, tokom trajanja pandemije uvek manji od ukupnog broja zaraženih. Broj bolesnih u bilo kojem trenutku (Active Cases) dobija se kao razlika ukupnog broja zaraženih i ukupnog broja okončanih slučajeva. Može da se smatra da ova veličina pokazuje intenzitet pandemije u trenutku posmatranja. Ona predstavlja funkciju vremena diskretnu (prekidna) po vrednosti (jer one mogu da budu samo celi brojevi) i diskretnu po vremenu (jer se menja samo u odvojenim trenucima vremena). Portret pandemije sastoji se od niza tačaka, koji se grafički može da predstavi kao niz stepenika (histogram), ili linijom koja se sastoji od pravolinijskih segmenata koji povezuju susedne tačke. Kada postoji dovoljno velik broj tačaka prikaz deluje kao glatka linija.

Da bi se naslikao portret pandemije treba je sagledati u celini, ali u ovom trenutku se na prste mogu prebrojati zemlje u kojima se ona (verovatno) privodi kraju. Broj zaraženih je, po prirodi stvari, neopadajuća funkcija vremena. Porast je u početku spor, priraštaj broja zaraženih je mali, ali svakog dana sve veći. Posle nekog vremena dnevni priraštaj broja zaraženih počinje da se smanjuje. Ta tačka naziva se prevoj. Broj zaraženih nastavlja i dalje da raste, sve do trenutka kada prestanu da se pojavljuju novi slučajevi.

Sa stanovišta praćenja delovanja pandemije, i sagledavanja kako će se odvijati, pogodniji parametar je broj obolelih. Jer, dokle god ima bolesnih, postoji verovatnoća da će ukupan broj zaraženih da raste. Na slici 1. prikazan je dijagram broja obolelih koji odgovara podacima za kontinentalni deo Kine. Evidencija se vodi od 16. januara.

Oblik ove krive je karakterističan, podseća na zvono. On je u teorijskoj fizici odavno poznat. Porast je u početku spor, ali svakog dana raste sve brže do tačke prevoja, kada rast počinje da se usporava sve do dostizanja maksimuma, što može da se posmatra kao kraj prve faze epidemije. Nakon toga broj obolelih počinje da opada, opet u početku sporo, a potom sve brže do tačke „silaznog“ prevoja. Nakon toga opadanje postaje sve sporije i sporije. Zbog toga je opadanje znatno duže od uspona. Postoji značajna nesimetrija u trajanju uzlazne i silazne strane. Da bi intenzitet opao ispod jednog hiljaditog dela vršne vrednosti bilo je potrebno da od dostizanja maksimuma prođe 113 dana.

U ovom trenutku, pored kontinentalne Kine još Hongkong, Austrija, Novi Zeland i Crna Gora ispunjavaju uslov da je broj obolelih opao ispod 1 % maksimalnog broja. Kada se izvrše odgovarajuće transformacije (skaliranje intenziteta, tako da maksimumi budu predstavljeni istim brojem, i translacija u vremenu da bi se maksimumi poklopili) dobijaju se krive koje se takoreći preklapaju. Podudarnost u opsegu 10%-100%-20% je veoma dobra, u granicama dva dana, što je oko 2,5 % u odnosu na ukupno posmatrano trajanje.

U zemlje koje su (izgleda) prebrodile ovu pošast spada, po poslednjim rezultatima, i Slovenija, ali je njena statistika za ovakvu analizu praktično neupotrebljiva zbog naglih skokova u podacima koji su posledica promene metodologije rada. Sličan slučaj je sa Irskom. Hrvatska je veoma blizu kada će broj obolelih opasti ispod 1 % maksimalnog broja, ali kod nje bi obe strane zvona bile skoro simetrične da nema otezanja u završnom delu. Veći broj zemalja ima „portret“ nalik hrvatskom, ali su još uvek daleko od tačke 1 %. U ovom trenutku, samo je za Kinu poznato da prelazak od vrha broja obolelih do tačke 1 % traje 59 dana. Očigledno je da ne može da se da pouzdan odgovor koliko će pandemija trajati i da li će se ponoviti. Ali, vredi analizirati.

Quo vadis?

U nedostatku magične kugle koja prikazuje budućnost, jedini način da se sagleda dalji tok ove napasti je analiza prikupljenih podataka. Naravno, prevashodno nas interesuje kako će se stvar odvijati u Srbiji. Prirodno je da analiza počne od sagledavanja stanja u regionu. Slika 2. prikazuje broj zaraženih u bivšim republikama SFRJ, zaključno sa 10. junom.

Broj zaraženih u Srbiji je veći od ukupnog broja u sedam zemalja u njenom okruženju (Mađarska, Slovenija, Hrvatska, Bosna i Hercegovina, Albanija, Makedonija i Bugarska, zajedno). Još sredinom maja generalni sekretar UN ocenio je da „svet plaća visoku cenu zbog različitih strategija u borbi protiv pandemije“.

Pandemija prestaje kada je broj bolesnih jednak nuli, ali iskustvo pokazuje da to mora da traje dovoljno dugo jer uvek postoji mogućnost da se pojave novi zaraženi, bilo da su pitanju osobe koje uopšte nisu bile obuhvaćene testiranjem, ili osobe koje su testirane kada je proces inkubacije kod njih bio u začetku i zaraza se još nije manifestovala. Kada će biti proglašeno da je pandemija završena odlučuje vlast. Metrologe niko ništa ne pita.